SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

  

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

agosto 22, 2021

 

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

 SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

COM  ELEMENTOS DO SISTEMA SDCTIE GRACELI, TENSOR G+ GRACELI CAMPOS E ENERGIA, E ENERGIA, E CONFIGURAÇÕES ELETRÔNICAS DOS ELEMENTOS QUÍMICO, E OUTRAS ESTRUTURAS.

ESTADO E NÚMERO QUÂNTICO, NÍVEIS DE ENERGIA DO ÁTOMO, FREQUÊNCIA. E OUTROS.

  TENSOR G+ GRACELI, SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO  E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA.

SISTEMA MULTIDIMENSIONAL  GRACELI

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI.

Configuração eletrônica dos elementos químicos. [parte do sistema Graceli infinito-dimensional.

Em física, a dispersão de Rutherford é um fenômeno que foi explicado por Ernest Rutherford em 1909,^[1] e levou ao desenvolvimento da teoria orbital do átomo. É agora explorado pela técnica de análise de materiais espectrometria de dispersão de Rutherford. A dispersão de Rutherford é também referida às vezes como dispersão de Coulomb porque baseia-se em forças eletrostáticas (Coulomb). Um processo similar provou o interior do núcleo nos anos 1960, chamado dispersão profunda inelástica.

• 
  

Destaques da experiência de Rutherford

• Um feixe de partículas alfa é direcionado a uma folha de ouro fina.
• Muitas das partículas passaram através da película sem sofrer desvio.
• Outras foram desviadas por diversos ângulos.
• Algumas inverteram o sentido do movimento.

A partir destes resultados, Rutherford concluiu que a maioria da massa era concentrada numa região minúscula, positivamente carregada (o núcleo), rodeada por electrões. Quando uma partícula alfa (positiva) se aproximava o suficiente do núcleo, era fortemente repelida.^[2] O pequeno tamanho do núcleo explicou a pequena quantidade de partículas alfa que foram repelidas em ângulos maiores. Rutherford demonstrou usando o método abaixo, que o tamanho do núcleo era inferior do que cerca de ${\displaystyle \scriptstyle 10^{-14}}$

Teoria de Dispersão

Principais pressupostos:

Geometria de dispersão de Rutherford.

• Colisão entre uma carga pontual, mais um núcleo pesado com carga Q=Ze é um projétil leve com carga q=ze é considerada como sendo elástica.

• Momento e energia são conservados.

• As partículas interagem através da força de Coulomb.

• A distância vertical onde o projétil se encontra a partir do centro do alvo, o parâmetro de impacto b , determinam o ângulo de dispersão θ.

A relação entre o ângulo de dispersão θ, a energia cinética inicial

${\displaystyle E=z{\frac {1}{2}}m.v_{o}^{2}}$

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e o parâmetro de impacto b é dado pela relação

${\displaystyle b={\frac {zZ}{2K}}.{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{o}}}{\text{cot}}{\Bigg (}{\frac {\theta }{2}}{\Bigg )}}$ (1,1)

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onde z = 2, para partículas-α e Z = 79 de ouro.

Dedução da Transversal Diferencial

Na Figura , uma partícula que atinge o anel entre b e b + db é desviada num ângulo sólido dΩ entre θ e θ + dθ.

Por definição, a secção transversal é a constante de proporcionalidade

${\displaystyle 2\pi b.db=-\sigma (\theta ).2\pi .\operatorname {sen} \theta .d\theta }$

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então

${\displaystyle d\sigma =2\pi b|db|={\Bigg (}{\frac {d\sigma }{d\Omega }}{\Bigg )}.d\Omega }$ (1,2)

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onde ${\displaystyle d\Omega =2\pi .\operatorname {sen} \theta .d\theta }$

A seção transversal diferencial torna-se então

${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\frac {2\pi b|db|}{2\pi .\operatorname {sen} \theta .d\theta }}}$ (1,3)

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A partir da Equações 1,1 e 1,3 nós temos

${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\Bigg (}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{o}}}{\Bigg )}^{2}{\Bigg (}{\frac {qQ}{4K_{\alpha }}}{\Bigg )}^{2}.{\frac {1}{\operatorname {sen} ^{4}}}{\Bigg (}{\frac {\theta }{2}}{\Bigg )}}$ (1.4)

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A Eq.1.4, é chamada seção transversal diferencial para a dispersão de Rutherford.

Nos cálculos acima, considera-se apenas uma única partícula alfa. Num experimento de dispersão, é preciso considerar vários eventos de dispersão e medir-se a fracção de partículas desviadas num determinado ângulo.

Para um detector em um ângulo específico em relação ao feixe incidente, o número de partículas por unidade de superfície, colidindo o detector, é dado pela fórmula de Rutherford:

${\displaystyle N(\theta )={\frac {N_{i}.nLZ^{2}k^{2}.e^{4}}{4.r^{2}k.E^{2}\operatorname {sen} ^{4}{\Bigg (}{\frac {\theta }{2}}{\Bigg )}}}}$

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Verificação da fórmula de Rutherford

Onde:

Ni = número de partículas alfa incidentes;

n = átomos por unidade de volume no alvo;

L = espessura do alvo;

Z = número atómico do alvo;

e = carga electrónica;

k = constante de Coulomb;

r = distância entre o alvo e o detector;

KE = energia cinética das partículas alfa;

θ = ângulo de dispersão.

A variação prevista, de partículas alfa detectadas, com ângulo é seguida de perto podados do contador de Geiger-Marsden, mostrados na Figura abaixo.

Cálculo do tamanho nuclear máximo

Para colisões frontais cabeças entre partículas alfa e o núcleo, toda a energia cinética  da partícula alfa é transformada em energia potencial e a partícula está em repouso.

Espalhamento com diferentes parâmetros de impacto.

A distância entre o centro da partícula alfa e o centro do núcleo (b) neste momento é um valor máximo para o raio, se é evidente a partir da experiência que as partículas não atingiram o núcleo.

Aplicando a energia potencial de Coulomb entre as cargas nos electrões e no núcleo, pode-se escrever:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}.m.v^{2}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{o}}}.{\frac {q_{1}q_{2}}{b}}}$

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Reorganizando,

${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{o}}}{\frac {2.q_{1}q_{2}}{m.v^{2}}}}$ (1,6)

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Para uma partícula alfa:

• ${\displaystyle m\;({\text{massa}})=6,7\times 10^{-27}\;kg}$
• ${\displaystyle q_{1}=2\times (1,6\times 10^{-19})C}$
• ${\displaystyle q_{2}\;({\text{para ouro}})=79\times (1,6\times 10^{-19})C}$
• ${\displaystyle v_{\;}({\text{velocidade inicial}})=2\times 10^{7}m/s}$

Substituindo estes valores na eqn.1,6, dá o valor do parâmetro de impacto de cerca de ${\displaystyle \scriptstyle 2,7\times 10^{14}m}$ .

O verdadeiro raio é cerca de ${\displaystyle \scriptstyle 7\times 10^{-15}m}$.

Uma colisão de Coulomb é uma colisão elástica binária entre duas partículas carregadas interagindo através de seu próprio campo elétrico. Como com qualquer lei do inverso do quadrado, as trajetórias resultantes das partículas em colisão é uma órbita Kepleriana hiperbólica. Este tipo de colisão é comum em plasmas onde a energia cinética típica das pertículas é grande o suficiente para produzir um desvio significativo das trajetórias iniciais das partículas em colisão, e o efeito cumulativo de muitas colisões é considerado como alternativa.

Tratamento matemático para plasmas

Em um plasma uma colisão de Coulomb raramente resulta em uma grande deflexão. O efeito acumulativo de muitas pequenas colisões, entretanto, é muitas vezes maior que o efeito das poucas colisões de grande ângulo, portanto, é instrutivo considerar a dinâmica da colisão no limite das pequenas deflexões.

Pode-se considerar um elétron de carga -e e massa m_e passando um íon estacionário de carga +Ze e muito maior massa a uma distância b com uma velocidade v. A força perpendicular é (1/4πε₀)Ze²/b² na maior aproximação e a duração do encontro é sobre b/v. O produto destas expressões dividida pela massa é a carga em velocidade perpendicular:

${\displaystyle \Delta m_{e}v_{\perp }\approx {\frac {Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\,{\frac {1}{vb}}}$

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A dualidade onda-partícula, também denominada dualidade onda-corpúsculo ou dualidade matéria-energia, constitui uma propriedade básica dos entes físicos em dimensões atômicas - e por tal descritos pela mecânica quântica - que consiste na capacidade dos entes físicos subatômicos de se comportarem ou terem propriedades tanto de partículas como de ondas.^[1]

• 
  

Origem da teoria 

A ideia da dualidade teve origem em um debate sobre a natureza da luz e da matéria, que remonta ao século XVII, quando Christiaan Huygens e Isaac Newton propuseram teorias concorrentes para descrever a luz: a luz foi pensada tanto para consistir de ondas (Huygens) ou de partículas (Newton). A partir do trabalho de Max Planck, Albert Einstein, Louis de Broglie, Arthur Compton, Niels Bohr e muitos outros, a teoria científica atual sustenta que todas as partículas também têm uma natureza de onda (e vice-versa). Este fenômeno foi verificado não somente para partículas elementares, mas também para as partículas compostas, como átomos e até mesmo moléculas. 

Marcos históricos

Huygens e Newton

Representação esquemática do Princípio de Huygens.

No século XVII, havia uma grande controvérsia sobre a natureza da luz visível. Duas teorias tentavam estabelecer respostas para esta questão: a teoria corpuscular de Isaac Newton e a teoria ondulatória do físico holandês Christiaan Huygens. Ambas as teorias satisfaziam os fenômenos de reflexão e refração. A mais antiga teoria abrangente da luz foi avançada por Christiaan Huygens, demonstrou como as ondas podem interferir para formar uma frente de onda, propagando em uma linha reta. No entanto, a teoria teve dificuldades em outros assuntos, e logo foi ofuscada pela teoria de Newton. Ele propôs que a luz consistia em pequenas partículas, com o qual ele poderia facilmente explicar o fenômeno da reflexão. Com muito mais dificuldade, ele também poderia explicar a refração através de uma lente, e a divisão da luz do sol em um arco-íris por um prisma. Porém, por volta da metade do século XVII, as descobertas da difração e da interferência em 1665 e da polarização em 1678, puseram em xeque a teoria do físico inglês, já que essas descobertas não possuíam explicações caso a luz fosse considerada um feixe de partículas.^[2] 

Fresnel, Maxwell e Young

Representação esquemática do experimento da dupla fenda.

No início do século XIX, os experimentos da fenda dupla, realizada por Young, forneceu argumentos para a teoria ondulatória de Huygens. A experiência da fenda dupla, mostrou que, quando a luz é enviada através de uma rede, uma característica padrão de interferência é observado, muito semelhante ao padrão resultante da interferência de ondas de água; o comprimento de onda da luz pode ser calculado a partir desses padrões. O ponto de vista de onda não substituiu imediatamente a visão corpuscular de Newton, mas foi se estabelecendo gradualmente à comunidade científica durante o século XIX, especialmente através da explicação do fenômeno da polarização da luz, em 1821, por Augustin Fresnel.^[3]

No final do século XIX, James Clerk Maxwell explicou luz como é a propagação de ondas eletromagnéticas de acordo com as equações de Maxwell. Essas equações foram verificados experimentalmente por Heinrich Hertz em 1887, e tornou-se a teoria da onda amplamente aceita.

Planck, Einstein e os fótons

Representação esquemática do efeito fotoelétrico.

Em 1905, Albert Einstein propôs que a radiação eletromagnética era quantizada, conhecida como fóton. Ele trouxe a ideia de que se a luz é absorvida ou emitida por um corpo, isso irá ocorrer nos átomos do corpo. Quando um fóton de frequência f é absorvido por um átomo, a energia hf do fóton é transferida da luz para o átomo.^[4]

${\displaystyle E=hf\,}$

No efeito fotoelétrico, quando iluminamos uma superfície de um metal com comprimentos de onda suficientemente pequeno, a luz prova a emissão de elétrons do metal. Através de alguns experimentos, provou-se que o efeito fotoelétrico não depende da intensidade da luz incidente, mas sim de um certo comprimento de onda, chamado de comprimento de onda de corte. Esse resultado não é explicado pela física clássica. A luz, comportando-se como onda eletromagnética teria energia para ejetar elétrons, independente da frequência emitida, porém, isso não é verídico.^[4]

Esse fenômeno é facilmente compreendido quando interpretamos a luz em termos de fótons. Os elétrons são mantidos na superfície de um certo material e, para escapar dele, o elétron necessita de uma energia mínima, que depende do que o material é constituído e recebe o nome de função trabalho. Quando a energia hf cedida por um fóton a um elétron é maior que a função trabalho do material, este elétron poderá escapar do alvo.

Einstein foi premiado com o Prêmio Nobel de Física em 1921 pela explicação teórica do efeito fotoelétrico.

Louis de Broglie e as ondas de matéria

Imagem da difração de elétrons produzida em um microscópio eletrônico de transmissão.

A dualidade partícula-onda foi enunciada pela primeira vez em 1924, pelo físico francês Louis-Victor de Broglie, que anunciou que os elétrons apresentavam características tanto ondulatórias como corpusculares, comportando-se de um ou outro modo dependendo do experimento específico. A experiência de Young (experiência da dupla fenda) exemplifica de maneira sensível o comportamento ondulatório do elétron; e pelo que já se conhecia do mesmo como partícula - a citarem-se os experimentos realizados com o tubo de Crookes, e outros - concluiu-se a dualidade onda-partícula deste ente, visto que a difração em fenda dupla é uma propriedade notoriamente ondulatória.^[1]

De Broglie fundou seu raciocínio inicialmente na intuição e nos conhecimentos acerca do efeito fotoelétrico para chegar a esta conclusão. Durante os estudos de Albert Einstein acerca do efeito fotoelétrico - estudos que lhe renderam o prêmio Nobel - ele havia concluído que os fótons que atuavam no efeito fotoelétrico exibiam todas as propriedades esperadas de um feixe de partículas, comportando-se cada qual como uma partícula com energia E=h•f, onde f representa a frequência da onda eletromagnética associada aos fótons em consideração. Einstein concluiu desta forma que, em determinados processos, as ondas se comportam como se fossem corpúsculos. De Broglie imaginou então o inverso, ou seja, se ondas se comportam como partículas, porque não esperar que partículas se comportem como ondas? Levando sua ideia a cabo e confrontando-a com dados empíricos o físico francês foi capaz de relacionar com sucesso o comprimento de onda associado ao comportamento ondulatório da "partícula" com sua massa mediante a fórmula λ=h/p, onde p representa o módulo do vetor quantidade de movimento, ou seja, o produto da massa pelo módulo da velocidade (m•v) do ente; h representa a Constante de Planck, e λ é o comprimento de onda associado.^[1]

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}$

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Observando-se a fórmula verifica-se facilmente que, à medida que a massa ou sua velocidade aumenta, diminui-se consideravelmente o comprimento de onda. Os corpos macroscópicos têm associada uma onda, porém sua massa é tão grande que pode-se afirmar que apresentam um comprimento de onda desprezível, porém não nulo. Embora no mundo macroscópico tais efeitos ondulatórios sejam por tal imperceptíveis, no mundo subatômico estes certamente não o são, e por tal, na hora de se falar sobre "partículas" atômicas é muito importante se considerar a dualidade - já que o comportamento ondulatório determinado pelo comprimento de onda que possuem é a única forma de se explicar muitos de seus fenômenos.

Unidades

Sistema Internacional de Unidades para Eletromagnetismo
Símbolo	Nome da grandeza	Nome da unidade	Unidade	Unidades base
${\displaystyle I}$	Corrente elétrica	ampère	A	A = W/V = C/s
${\displaystyle q}$	Carga elétrica	coulomb	C	A·s
${\displaystyle V}$	Diferença de potencial ou Potencial elétrico	volt	V	J/C = kg·m2·s−3·A−1
${\displaystyle R}$, ${\displaystyle Z}$, ${\displaystyle X}$	Resistência elétrica, Impedância, Reatância	ohm	Ω	V/A = kg·m2·s−3·A−2
${\displaystyle \rho }$	Resistividade	ohm metro	Ω·m	kg·m3·s−3·A−2
${\displaystyle P}$	Potência elétrica	watt	W	V·A = J/s = kg·m2·s−3
${\displaystyle C}$	Capacitância	farad	F	C/V = kg−1·m−2·A2·s4
${\displaystyle \lambda }$	lambda	carga linear ou comprimento de onda
${\displaystyle \epsilon }$	Permissividade	farad por metro	F/m	kg−1·m−3·A2·s4
${\displaystyle \chi _{e}}$	Susceptibilidade elétrica	Adimensional	-	-
${\displaystyle G}$, ${\displaystyle Y}$, ${\displaystyle B}$	Condutância, Admitância, Susceptância	siemens	S	Ω−1 = kg−1·m−2·s3·A2
${\displaystyle \sigma }$	Condutividade	siemens por metro	S/m	kg−1·m−3·s3·A2
${\displaystyle {\vec {B}}}$	Campo magnético,densidade de fluxo magnético, Indução magnética	tesla	T	Wb/m2 = kg·s−2·A−1 = N·A−1·m−1
${\displaystyle \Phi _{m}}$	Fluxo magnético	weber	Wb	V·s = kg·m2·s−2·A−1
${\displaystyle \Phi _{e}}$	Fluxo elétrico	coulomb	C
${\displaystyle H}$	Intensidade magnética	ampère por metro	A/m	A·m−1
	Relutância	ampère por weber	A/Wb	kg−1·m−2·s2·A2
${\displaystyle L}$	Indutância	henry	H	Wb/A = V·s/A = kg·m2·s−2·A−2
${\displaystyle \mu }$	Permeabilidade	henry por metro	H/m	kg·m·s−2·A−2
${\displaystyle \chi _{m}}$	Susceptibilidade magnética	Adimensional
${\displaystyle \chi _{m}}$	Susceptibilidade magnética	Adimensional
${\displaystyle {\tilde {H}}}$	função de transferência
${\displaystyle \alpha }$	coeficiente de temperatura
${\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}\quad {\boldsymbol {\varepsilon ^{'}}}}$	força e contra força elemotriz
${\displaystyle \varphi }$	Fase Inicial
${\displaystyle \omega }$	velocidade angular ou frequência angular

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Outras Unidades para o Eletromagnetismo
Símbolo	Unidade	Descrição
${\displaystyle \Omega }$	ohm	(unidade SI de resistência)
${\displaystyle \mathbb {A} ,\mathbb {B} }$	Fasor
${\displaystyle E_{\text{máx}}}$	rigidez dielétrica
${\displaystyle eV}$	Elétron	eletrão-volt (unidade de energia)
${\displaystyle F}$	Farad	(unidade SI de capacidade)
${\displaystyle f}$	Frequência
${\displaystyle G}$	Gauss	(unidade de campo magnético) ou prefixo giga (${\displaystyle 10^{9}}$)
${\displaystyle h}$	constante de Planck
${\displaystyle K}$	constante dielétrica
${\displaystyle M}$	indutância mútua
${\displaystyle {\vec {m}}}$	momento magnético
${\displaystyle R}$	função resposta de frequência
${\displaystyle e}$	carga elementar
${\displaystyle t_{C},t_{L}}$	Constantes de Tempo
${\displaystyle U_{\mathrm {e} }}$	energia potencial eletrostática
${\displaystyle U_{\mathrm {g} }}$	energia potencial gravítica
${\displaystyle \mathrm {T} }$	período de uma onda harmónica ou temperatura
${\displaystyle Z}$	Impedância
${\displaystyle k_{\mathrm {m} }}$	constante magnética
${\displaystyle \Delta }$	aumento de uma grandeza física
${\displaystyle {\vec {E}}}$	campo elétrico
${\displaystyle f_{\text{máx}}}$	valor máximo da função sinusoidal
${\displaystyle \mathrm {A,B} \ldots }$	pontos no espaço, curvas, superfícies e sólidos
${\displaystyle k}$	constante de Coulomb
${\displaystyle {\vec {\tau }}}$	torque
${\displaystyle Hz}$	Hertz	hertz (unidade SI de frequência)
${\displaystyle {\bar {f}}}$		valor médio da função ${\displaystyle f}$
${\displaystyle {\tilde {f}}}$		transformada de Laplace da função ${\displaystyle f}$
${\displaystyle f',f''\ldots }$		derivadas da função ${\displaystyle f}$ de uma variável
${\displaystyle \rho }$		carga volúmica ou resistividade

Ver também

A Wikipédia possui o Portal de Física.

• Força Eletromagnética
• Equações de Maxwell

Referências

1. ↑ ^{Ir para:a b c d} Halliday 2012, p. 1
2. ↑ ^{Ir para:a b c d} Mendes, Mariane. «Eletromagnetismo». Brasil Escola. Consultado em 14 de março de 2019
3. ↑ «Eletromagnetismo». Toda Matéria
4. ↑ «Tales de Mileto e a Eletricidade». Portal Educação
5. ↑ «Eletricidade - Eletromagnetismo»
6. ↑ ^{Ir para:a b} Rafael Lopez Valverde. «Historia del Electromagnetismo» (PDF)(em espanhol). Consultado em 13 de fevereiro de 2008
7. ↑ Clerk Maxwell, James (1873). «A Treatise on Electricity and Magnetism» (em inglês). Consultado em 20 de novembro de 2007
8. ↑ Tesla, Nikola (1856–1943). «Obras de Nikola Tesla» (em inglês). Wikisource. Consultado em 20 de novembro de 2007
9. ↑ Griffiths,, David J. Eletrodinâmica. [S.l.: s.n.] pp. 203–204
10. ↑ Yang, Yi; Zhu, Di; Yan, Wei; Agarwal, Akshay; Zheng, Mengjie; Joannopoulos, John D.; Lalanne, Philippe; Christensen, Thomas; Berggren, Karl K. (dezembro de 2019). «A general theoretical and experimental framework for nanoscale electromagnetism». Nature (em inglês). 576 (7786): 248–252. ISSN 1476-4687. doi:10.1038/s41586-019-1803-1
11. ↑ «Maxwell's electromagnetism extended to smaller scales». Tech Explorist (em inglês). 12 de dezembro de 2019. Consultado em 12 de dezembro de 2019

Bibliografia

• Halliday, David (2012). Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo (9ª ed). Rio de Janeiro, RJ: LTC - Livros Técnicos e Científicos.

Ligações externas

Outros projetos Wikimedia também contêm material sobre este tema:
	Livros e manuais no Wikilivros

• «The Life of James Clerk Maxwell» (PDF)

• Equações de Maxwell, Equação da Onda, Ondas Eletromagnéticas(vídeo)

• Ondas eletromagnéticas na medicina(vídeo)

[Esconder] v d e Campos de estudo da Física
Divisões	Física teórica  Fenomenologia Física computacional Física experimental  Aplicada
Clássica	Mecânica clássica Mecânica de meios contínuos  Mecânica dos sólidos  Mecânica dos fluidos Acústica Eletromagnetismo Eletrostática  Magnetostática  Plasma Física de aceleradores Mecânica estatística Termodinâmica Física da matéria condensada  Física material Física mesoscópica  Física de polímeros Matéria mole Física do estado sólido
Física moderna	Mecânica quântica Eletrodinâmica quântica Teoria quântica de campos Gravitação quântica Informação quântica Mecânica relativista Relatividade geral Relatividade restrita Física de partículas Astrofísica de partículas Física nuclear Cromodinâmica quântica Física atômica, molecular e óptica Física atômica Física molecular Ótica Fotônica  Óptica quântica Cosmologia física Astrofísica  Astrofísica nuclear Mecânica celeste Física solar  Heliofísica Física espacial
Interdisciplinar	Agrofísica Biofísica  Física médica Neurofísica Engenharia física Geofísica  Meteorologia física Física das nuvens Física matemática Físico-química  Física química Computador quântico Sociofísica  Econofísica

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SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

A desigualdade CHSH, em homenagem a John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony, e Richard Holt, fornece uma estrutura experimental para apoiar o teorema de Bell, que afirma que as teorias de variáveis ocultas locais não podem explicar todos os fenômenos da mecânica quântica, particularmente emaranhamento. A desigualdade é deduzida sob a suposição de que existem variáveis locais ocultas e prescreve uma restrição aos valores esperados de um experimento de teste de Bell. A violação experimental da desigualdade de CHSH é, portanto, tomada como evidência de que não existem variáveis ocultas locais.[1]

Declaração

A forma usual da desigualdade de CHSH é

(1)

onde

(2)

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SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

Nesta expressão a e a′ são configurações do detector no lado A, b e b′ no lado B, e as quatro combinações são testadas em experimentos separados. Os termos E(a, b) etc são as correlações quânticas dos pares de partículas, em que a correlação quântica é definida como o valor esperado do produto dos "resultados" do experimento, isto é, a média estatística de A(a)·B(b), onde A e Bsão os resultados separados, usando a codificação +1 para o canal '+' e −1 para o canal '−'.

No artigo de Clauser et al. publicado em 1969,[2] a dedução foi orientada para o uso de detectores de "dois canais" e, de fato, é para eles que geralmente é usada, mas sob o método deles, os únicos resultados possíveis foram +1 and −1. Para se adaptar a situações reais, o que na época significava o uso de luz polarizada e polarizadores de canal único, eles tiveram que interpretar '−' como significando "não detecção no canal '+' ",isto é, ou '−' ou nada. Eles não discutiram no artigo original como a desigualdade de dois canais poderia ser aplicada em experimentos reais com detectores imperfeitos reais, embora mais tarde tenha sido comprovado (Bell, 1971)[3] que a desigualdade em si era igualmente válida. A ocorrência de zero resultados, no entanto, significa que não é mais tão óbvio como os valores de E devem ser estimados a partir dos dados experimentais.

O formalismo matemático da mecânica quântica prevê um valor máximo para S de 2√2 (limite de Tsirelson),[4] que é maior que 2, e as violações de CHSH são, portanto, previstas pela teoria da mecânica quântica.

Onduleta ^{(português europeu)} ou ondaleta ^{(português brasileiro)[nota 1]} (em inglês: wavelet) é uma função capaz de decompor e descrever ou representar outra função (ou uma série de dados) originalmente descrita no domínio do tempo (ou outra ou outras várias variáveis independentes, como o espaço), de forma a podermos analisar esta outra função em diferentes escalas de frequência e de tempo. A decomposição de uma função com o uso de wavelets é conhecida como "transformada wavelet" e tem suas variantes contínua e discreta. Graças à capacidade de decompor as funções tanto no domínio da frequência quanto no domínio do tempo, as funções wavelet são ferramentas poderosas de processamento de sinais, muito aplicadas na compressão de dados, eliminação de ruído, separação de componentes no sinal, identificação de singularidades, detecção de auto-semelhança, e muito mais.

A exemplo de outras transformadas, sua definição pode ser expandida de forma a abarcar um maior número de dimensões; por exemplo, para tratamento de imagens, pode-se usar a transformada de wavelet bidimensional.

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De Fourier até wavelets

Na análise de Fourier podemos extrair apenas informações sobre o domínio da frequência, mas não podemos saber "quando" no tempo acontecem essas frequências que estudamos; enquanto isso, na análise com wavelets podemos extrair também informações da função no domínio do tempo. A resolução ou detalhamento da análise no domínio da frequência diminui enquanto a resolução no tempo aumenta, sendo impossível aumentar o detalhamento em um dos domínios sem diminuí-lo no outro (em uma analogia ao Princípio da incerteza de Heisenberg, chama-se esta relação entre os domínios da frequência e do tempo de relação de incerteza ou simplesmente de princípio da incerteza). Usando a análise de wavelets, é possível escolher a melhor combinação dos detalhamentos para um objetivo estabelecido.

Características

Para ser considerada uma wavelet, uma função tem de atender as seguintes características:

1. A área total sob a curva da função é 0, ou seja ${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\psi (t)dt=0\qquad (1a)}$
2. A energia da função é finita, ou seja ${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }|\psi (t)|^{2}dt\;\;\;<L\qquad L\in \mathbb {N} \qquad (1b)}$
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Uma wavelet tipo chapéu mexicano.

Estas condições são equivalentes a dizer que ${\displaystyle \psi (t)}$ é quadrado integrável ou que pertence ao conjunto ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{2}(\mathbb {R} )}$ das funções quadrado integráveis. As propriedades acima sugerem que ${\displaystyle \psi (t)}$ tende a oscilar acima e abaixo do eixo ${\displaystyle t}$, e que tem sua energia localizada em uma certa região, já que ela é finita (condição de regularidade).

Essa característica de energia concentrada em uma região finita é que diferencia a análise usando wavelets da análise de Fourier, já que esta última usa as funções de seno e cosseno que são periódicas e infinitas. Uma outra forma de expressar a característica de regularidade é dizer que a transformação de wavelet é um operador local no domínio do tempo.

Para ser utilizada na análise de sinais uma função wavelet precisa também de outra característica que chamamos de condição de admissibilidade, e que permite a existência da "transformada inversa de wavelet". Esta característica será discutida mais abaixo.

Uma wavelet de Morlet.

Alguns exemplos de funções que atendem estas características são a função wavelet de Morlet (ver figura ao lado):

${\displaystyle \psi (t)=e^{-t^{2}}cos\left(\pi t{\sqrt {\frac {2}{\ln {2}}}}\right)\approx e^{-t^{2}}\cos {(2.885\pi t)}\qquad (2a)}$

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e a curva conhecida como chapéu mexicano (em inglês: mexican hat), definida por:

${\displaystyle \psi (t)=(1-2t^{2})e^{-t^{2}}\qquad (2b)}$

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que é a segunda derivada da função Gaussiana ${\displaystyle -0.5e^{-t^{2}}}$

Transformada de wavelet contínua

A transformada de wavelet decompõe uma função definida no domínio do tempo em outra função, definida no domínio do tempo e no domínio da frequência. Ela é definida como:

${\displaystyle W(a,b)=\int _{-\infty }^{\infty }f(t){\frac {1}{\sqrt {|a|}}}\psi ^{*}\left({\frac {t-b}{a}}\right)dt.\qquad (3a)}$

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que é uma função de dois parâmetros reais, a e b. o símbolo * indica o conjugado complexo. Se definirmos ${\displaystyle \psi _{a,b}(t)}$ como:

${\displaystyle \psi _{a,b}(t)={\frac {1}{\sqrt {|a|}}}\psi ^{*}\left({\frac {t-b}{a}}\right),\qquad (3b)}$

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Podemos reescrever a transformada como o produto interno das funções ${\displaystyle f(t)}$ e ${\displaystyle \psi _{a,b}(t)}$:

${\displaystyle W(a,b)=\left\langle f(t),\psi _{a,b}(t)\right\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }f(t)\psi _{a,b}^{*}(t)dt.\qquad (3c)}$

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A função ${\displaystyle \psi (t)}$ que equivale a ${\displaystyle \psi _{1,0}(t)}$ é chamada de "wavelet mãe" (em inglês: mother wavelet) enquanto as outras funções ${\displaystyle \psi _{a,b}(t)}$ são chamadas de "wavelets filhas". Estas têm a mesma forma geral que a wavelet mãe.

O parâmetro b indica que a função ${\displaystyle \psi (t)}$ foi transladada no eixo t de uma distância equivalente a b, sendo então um parâmetro de translação. Já o parâmetro a causa uma mudança de escala, aumentando (se ${\displaystyle a>1}$) ou diminuindo (se ${\displaystyle a<1}$) a wavelet formada pela função. Por isto o parâmetro a é conhecido como parâmetro de escala (em inglês: scaling parameter). As wavelets filhas constituem, por conseguinte, uma família de curvas com forma idêntica à da wavelet mãe, deslocadas no tempo e escaladas em amplitude. No domínio do tempo, a transformada de wavelet é uma medida da correlação entre o sinal f(t) e as wavelets filhas.

O termo ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {|a|}}}}$ é um fator de normalização que garante que a energia de ${\displaystyle \psi _{a,b}(t)}$ seja independente de a e de b, tal que:

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }|\psi _{a,b}(t)|^{2}dt=\int _{-\infty }^{\infty }|\psi (t)|^{2}dt\qquad (3d)}$ ^{[nota 2]}

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Há um vasto número de diferentes wavelets, cada adequada para diferentes aplicações.